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未名湖畔的春风

正徐徐吹开一朵朵花苞

冬日的凉气也在冉冉消亡

一只小猫

据报道，皇冠一次大型赌博活动吸引赌徒参与，有人为了参加活动远道而来。

把我方牢牢“卷”成一个球

用这么的神志团住温柔

当咱们感到阴凉的技能

也会想要抱着膝盖、蜷成一团

运动风潮

这看似是一种生物学本能

但其中却蕴含着一个巧妙数学旨趣

“同等体积下，球体的名义积最小”

雷同的情况在平面几何中雷同存在

“同等面积的图形，圆的周长最短”

今天是3月14日

是齐集国教科文组织详情的国外数学日

“3.14”是最接近圆周率的两位极少

因此，今天又被称作“π Day”

那么，圆周率

还有哪些意思意思的性质和旨趣

跟小北沿路来探索吧

（后文内容为本期推送裁剪在北大数学科学学院同学的匡助下完成，坦率地讲，小编也不懂。）

北大的夕阳与朔月，齐很圆

01

球，有什么上风？

球比较于其他体式

有奈何的上风呢

刚刚提到，在体积调换期

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球是的名义积最小的图形

那么，为什么会这么呢？

发问

当体积调换期，

什么图形名义积最小？

咱们不妨从比较简便的情况起始

先磋商二维平面中的情况

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在面积调换期

什么图形周长最小？

咱们知谈

已知周长的普通与面积的比值

就不错竣事

图形的周长与面积的相互推导

那就先来望望几种简便情况

咱们不难发现

跟着正多边形边数的加多

周长的普通与面积的比值不休减小

却在最终趋近于一个定值

执行上，这个值即是4π

而取到这一最小值的图形

等于绮丽的圆

温馨指示：北大数学科学学院的同学说，上述效用不错通过Taylor伸开或诈欺洛必达法例计较得出。

 ↓想要了解数学讲授的读者不错参考以下内容↓ 

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恰是因此，在面积调换的图形中

圆的周长是最小的

进一步，咱们多情理算计

将其推演到三维中

满足上述命题的图形

应当是一个球体

是以说，在阴凉天气里

颖慧的猫猫会瑟索起来

咱们会把我方裹成“球”

齐是为了尽可能减小

我方与空气之间的战争面积

减少体魄与冷空气间的热量交换

寻常时事在数学上的实质

是对圆的周长和面积的潜入探讨

这些念念考则指向了“圆周率”

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02

圆周率，不错升维吗？

在探索圆的面积中

咱们引入了“圆周率”的想法

它是圆的周长与直径的比值

同期亦然单元圆的面积

对三维的球而言

其体积和面积的比值

也和“圆周率”干系

如斯一来

“圆周率”就进步二维和三维

那么，进而推之

四维空间中的“圆周率”还会有用么？

也等于说四维图形的“体积”与“面积”之间的比例

也与π干系吗？

发问

在一个四维生物天下中，

“圆周率”是若干？

照应高维空间中的“圆周率”

最大的问题在于

它是一个“格外数”

无限不轮回极少的特色

使得圆似乎

历久无法解读

纵使圆和球齐如斯的光滑、对称

但到了四维、五维……大约更高的维度

又是什么样的呢？

数学简陋而纯正的法例

使咱们多情理确信

“圆周率”在升维历程

会有着豪阔漂亮好意思妙的王法

没错，小北这就来为你揭开

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高维中“π”的奥妙面纱

一劳久逸地透顶解答

n维上的“圆周率”

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温馨指示：北大数学科学学院的同学说，感意思的同学不错用高维微积分试一试。

意思意思的是

这些“圆周率”确乎在相称进度上

与π有着极为密切的关联

也等于说

n维上的“圆周率”

去掉一个咱们难以捉摸的π

就会酿成咱们如故相称熟谙的数字

纵使维度不休普及

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同属“格外数”类别的“圆周率”们

相互之间存在着极强的关联性

从严实的逻辑，到准确的计较

咱们获得了合乎直不雅理会的论断

这也恰是数学的无限魔力地方

03

在“圆周率”里，找我方！

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提起一支笔，固定一丝不动，

将另外一丝旋转一周

一个圆就画好了

这个图案上的每点

到圆心的距离齐是相称的

圆是对称的、是光滑的

是咱们了解天下的遑急器具

也不错成为咱们寻找我方的巧妙神志

在这个稀奇的日子里

很欢喜被群众所意志的“圆”

想送给群众一件神奇的礼物

命题

高维上的超立方体确切是一个高维超球体的球壳。

这个命题是对的吗？

还简直对的！

天然在二维、三维上

很彰着有相称大的差距

但在高维上

中心部分的“超体积”被维数“稀释”

使得边际上的部分占比愈发弘大

而与圆的“光滑”沉寂忘形的“棱角”

也在较高的维度下显得不足轻重

 ↓感意思的读者不错参照如下的讲授，讲授用到了一些概率的学问↓ 

听闻“圆”给诸君奉上好礼

π可就坐不住了

也速速带来圆的神奇魔法

参加“北大数院东谈主”公众号

发送你的生辰（例：20240314）

在为处置二维空间中圆面积而生的π中

找一找三维天下中的我方吧！

小指示

其竣事在对于π中是否包含所少见字组合的性质还莫得获得讲授呢……

你会成为阿谁花样也找不到你的生辰的天选之东谈主吗？

今天，是第五个国外数学日

亦然北大数学科学学院师生

举办πDay庆祝当作的第14年

简便的“圆周率”三个字

凝华着对活命时事的刨根问底

聚合出对万物王法的斗胆探索

沿路从3.14开拔

不雅察天然天下的数学之趣

找寻进步维度的数学之好意思

向着“无限不轮回”的奥妙天地

迈出开卷有益的追寻脚步吧！

齐集筹谋 | 北京大学融媒体中心、北京大学数学科学学院

翰墨、裁剪 | 牛子儒、刘亚凡、唐儒雅

图片 | 朱成轩、张灵馨、蔡翔宇、尹书山、潘江辉、季俊豪、黄喆、董伯纲、丛荣卿、楚召瀚

制图｜刘禹杉

排版 | 唐儒雅

责编 | 王嗖嗖

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